借用不等式x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx(x=y=z时等号成立) 4=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx≥3(xy+yz+zx) xy+yz+zx≤4/3(x=y=z=2/3时成立) x,y,z为正数，xyz≤[(x+y+z)/3]^3=8/27(x=y=z=2/3时成立) 2(1-xyz)≥2(1-8/27)=38/27 所以xy+yz+zx≤4/3=36/27<38/27≤2(1-xyz) 即xy+yz+zx<2(1-xyz)
∵x+y+z=2，依三元均值不等式， ∴2(1-xyz)≥2[1-(x+y+z)^3/27]=38/27. 而xy+yz+zx ≤(x+y)^2/4+z(x+y) =(2-z)^2/4+z(2-z) =(1/12)(6-3z)(2+3z) ≤(1/12)[(6-3z+2+3z)/2]^2 =4/3 =36/27 显然，38/27>36/27， 故x+y+z=2时，只有: xy+yz+zx<2(1-xyz)。
∵x+y+z=2，依三元均值不等式， ∴2(1-xyz)≥2[1-(x+y+z)^3/27]=38/27. 而xy+yz+zx ≤(x+y)^2/4+z(x+y) =(2-z)^2/4+z(2-z) =(1/12)(6-3z)(2+3z) ≤(1/12)[(6-3z+2+3z)/2]^2 =4/3 =36/27 显然，38/27>36/27， 故x+y+z=2时，只有: xy+yz+zx<2(1-xyz)。
x=y=z=1时xy+yz+zx>2(1-xyz), x=y=z→0+时xy+yz+zx<2(1-xyz). 条件不足
答：证明： 因x、y、z>0,且x+y+z=根(xyz), 故利用Cauchy不等式得 xy+yz+zx =xyz(1/x+1/y+1/z) =(x+y+z)^2*...详情>>
答：详情>>
