若x,y是正数，且x２＋y２／２＝１则x√（１＋y^2）的最大值 由x２＋y２／２＝１，得：y^2=2-2x^2 令u=x√（１＋y^2）=x√（3-2x^2） u'=√(3-2x^2)+x*(-2x)/√(3-2x^2)=(3-4x^2)/√(3-2x^2) 令u'=0，得x^2=3/4 ==> x=（√3)/2（x为正数） 所以x√（１＋y^2）的最大值：u[（√3)/2]=(3√2)/4
x^2+y^2/2=1--->2x^2+y^2=2 (√2*x)√(1+y^2)=x√(1+y^2=<3√2/4 由2x=(1+y^2);2x^2+y^2=2解得x=√2/2;y=0, 所以x=√2/2;y=0时x√(1+y^2)的最大值是3√2/4.
若x,y是正数，且x２＋y２／２＝１则x√（１＋y^2）的最大值
问题补充：x２＋y２／２=x2+(y2/2)
解:由x２＋y２／２＝１得2x２＋y２＝2
则x√(１＋y^2)=√X2(1+Y2)=(1/4）*√2X2（1+Y2)
≤(1/4)√2X2+1+Y2 (利用不等式的性质,a*b≤a2+b2)
(当2X2=1+Y2时取等号)
=(1/4)√2+1
=(√3)/4
则x１＋y^2）的最大值(√3)/4
最大值=1
请问x2+y2/2是表示（x2+y2)/2还是x2+(y2/2） 知道了，答案马上送上， 因为x^2+y^2/2=1,所以y^2=2(1-x^2),代入x根号下(1+y^2)得: 原式=x*根号下[2(1-x^2)],又因为x>0,所以原式=根号下[2x^2(1-x^2)]又因为 2x^2(1-x^2)<=(x^2+1-x^2)^2=1,所以最大值=1
答：证明： （1） 3的x次方=4的y次方=6的z次方 取对数得 xlg3 = ylg4 = zlg6 = k ………………………………（1） ∵x、y、z∈R+ ...详情>>
答：详情>>
