初中物理
如图所示，是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高度H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住。塞子A底部是一个半径为r的半球状，半球恰好塞入出水口中。已知球的体积公式是V=4πr33，球表面面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？
按照压力、压强、浮力的定义，合理的解题方式应该如下：
解：
首先，根据受力分析，塞子向上受到的浮力F浮≥塞子受到的重力
G时，塞子被顶起，水从小孔流出。即：
F浮≥G
其次，求解浮力F，通常采用排开水的体积V和压力差两种办法求得
由于排开水的体积V在本题中无法获得（不可用半球体积代替，因半球的半径面不再水里，特别要注意）
故而不能用F=ρgV求得。
因此按照浮力的基本定义：上下压力差导致产生浮力，则用压力差的办法求解：
F浮=F上-F下
①F下是塞子半径上受到的压力，为大气压作用在其上的力，由于水箱同样受到大气压力，因此可以将其 视为参照基准0。
②F上是水对半球表面的向上的压力，由于半球的表面上的压强随水的深度增加而增加，而且作用在塞子 半球部的压力既随水的深度变化，也随半球表面变化而变化；
因此该部分压力计算需要应用“微积分数学概念”（大学一年级高等数学--注），即：
将半球切成足够多的上下相等面积△S、高为h的小柱体，对于中学生可以按照将土豆切成土豆条来理
解（此乃解题关键--注），这样按照浮力定义有每个小柱体受到的浮力如下（微分概念--注）：
△F浮=△F上-△F下=△F上=ρg（H + h）△S
=ρgH△S + ρgh△S
=ρgH△S + ρg△V
当所有的小柱体收到的浮力累加起来就是半球受到的浮力F浮（积分概念---注）
当所有△S在直径范围内累加起来，就是半球的上半部面积S=πr²
当所有的△V在直径范围内累加起来，就是半球的体积V=2/3 πr³
则有：
F浮=ρgH πr²+ ρg 2/3 πr³
=ρgπr²（H + 2r/3 )
∵ F浮 = G =mg
∴ 半球质量 m= ρπr²（H + 2r/3 )
=ρgπr?（H + 2r/3 )
∵ F浮 = G =mg
∴ 半球质量 m= ρπr?（H + 2r/3 )
。
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