a是正整数a^4
a是正整数,a^4-3a^2+9是质数还是合数说明理由.请帮忙 .
a^4-3a^2+9 =a^4+6a^2+9-9a^2 =(a^2+3)^2-(3a)^2 =(a^2+3a+3)(a^2-3a+3) =[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1] 因为a是正整数,所以[(a+1)(a+2)+1]>=7 当a=1时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=7,是质数。
当a=2时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=13,是质数。 当a>2时,[(a-1)(a-2)+1]>1。a^4-3a^2+9=[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1]是合数。因为此时a^4-3a^2+9至少有两个约数 [(a+1)(a+2)+1]和[(a-1)(a-2)+1]。
所以在a=1,a=2时a^4-3a^2+9的值分别是7,13,a^4-3a^2+9是质数。 在a>2(即a≥3)时a^4-3a^2+9的值是合数。 。
有道理!
容易验证a^4-3a^2+9虽然能够分解成两个整系数多项式(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)的乘积,但是仍然不能够简单地说它是质数还是合数,. 在a=1,a=2时a^4-3a^2+9的值分别是7,13都是质数. 但是在a>=3时a^4-3a^2+9却是合数.
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答:你好。其实这个你可以网购的,网上有很多现实中买不到的书,不知道你那里有木有图书大厦,去图书大厦看看详情>>