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数学1

已知A,B是抛物线y^2=2x上的两点,且OA垂直OB. (1)求证直线AB经过一个定点

夸***
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  • 2018-02-13 16:27:39 
    y^2=2x是顶点为原点，开口向右的抛物线
设A(a^2/2,a),B(b^2/2,b)
OA斜率k1=2/a
OB斜率k2=2/b
OA⊥OB，故k1k2=-1
(2/a)*(2/b)=-1
ab=-4
设直线AB方程为y=kx+m
代入A、B坐标
a=ka^2/2+m
b=kb^2/2+m
k=2/(a+b)
m=ab/(a+b)=-4/(a+b)
直线AB方程为y=2x/(a+b)-4/(a+b)
(a+b)y=2(x-2)
必过点(2,0)

    馨***

    2018-02-13 16:27:39

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