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abc为正数求[(a 3c)

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abc为正数求[(a+3c)

a、b、c为正数,求[(a+3c)/(a+2b+c)]+[4b/(a+b+2c)]-[8c/(a+b+3c)]的最小值。

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  • 2011-12-16 12:18:19
    设x=a+2b+c,y=a+b+2c,z=a+b+3c,
    则易得,a+3c=2y-x,b=z+x-2y,c=z-y
    ∴原式=(2y-x)/x+4(z+x-2y)/y-8(z-y)/y
                =-17+(2y/x)+(4x/y)+(yz/y)+(8y/z)
                ≥-17+2√8+2√32
                =-17+12√2.
    此时,
    {2y/x=4x/y,4z/y=8y/z}→y=√2x,z=2x.
    即b=(1+√2a),c=(4+3√2)a时,
    原式最小值为-17+12√2。

    柳***

    2011-12-16 12:18:19

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