已知单位圆和直线y=2x m相交于A、B两点,且OA、OB与x轴正方向所成的角为α和β(O为原点)
已知单位圆和直线y=2x+m相交于A、B两点,且OA、OB与x轴正方向所成的角为α和β(O为原点) 求证:sin(α+β)为定值
如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB 因为∠AOD=α ，∠BOD=β ，所以∠COD=(α+β)/2 又因OC⊥AB ，AB的斜率为：k1=2 ,所以OC的斜率为：k2=-1/2 所以 tan(α+β)/2 =-1/2 由万能公式得：sin(α+β)= 2*(-1/2)/[1+(-1/2)^2] =-4/5
解y=2x+m
x^2+y^2=1
得x1=[-2m-(6-2m)^0.5]/6 x2=[-2m+(6-2m)^0.5]/6
y1=[m-(6-2m)^0.5]/3 y2==[m+(6-2m)^0.5]/3
A{[-2m-(6-2m)^0.5]/6,[m-(6-2m)^0.5]/3 }
B{[-2m+(6-2m)^0.5]/6,[m+(6-2m)^0.5]/3 }
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=[m+(6-2m)^0.5]/3*[-2m-(6-2m)^0.5]/6+[-2m+(6-2m)^0.5]/6*[m-(6-2m)^0.5]/3
=(-4m^2+4m-12)/18
答：解： 将y=x+m带入y=根号(1-x^2)，得 2x^2 + 2mx +m^2 -1 = 0 △ = 4m^2 - 4*2 *（m^2 -1）＞0 解得 -根...详情>>
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