已知在三角形ABC中
已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=60度,角ECB=50度已知在三角形ABC中，AB=AC,角A=20度，D,E分别为AC,AB上的点，角DBC=60度，角ECB=50度，求角BDE的度数。
∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°
在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE
在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°
过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF
在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
故DF＝BF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°。
介绍一个简便方法, 但我知道这100分肯定不会送给我的. 注意到△BCD中,∠BCE=∠BEC=50度,BC=BE BCD中,∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-60°-80°=40° 由正弦定理,BD/BC=sin80°/sin40°=2cos40°, 所以BD/BE=2cos40° ∠AEC=180°-∠BEC=130° △AEC中,AC/AE=sin130°/sin30°=2sin130°=2cos40° 所以BD/BE=AC/AE △BDE与△ACE中,∠DBE=∠A=20° 所以△BDE∽△ACE 所以∠BDE=∠ACE=30°
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