初中几何题
已知 ABCD是圆内接四边形,AB与DC交于E,AD与BC交于F,PE、QF是切线,P,Q是切点。 求证 PE^2+QF^2=EF^2.
证明:FQ,EP均为圆的切线,则:PE^2=EC*ED;QF^2=FC*FB. 在EF上取点G,使∠3=∠2;则∠2+∠CGE=∠3+∠CGE=180°. ∴C,G,E,B四点共圆,则有:FC*FB=FG*FE,QF^2=FG*FE(1); 又∠2=∠1,则∠3=∠1.故∠3+∠FDC=∠1+∠FDC=180°. ∴D,F,G,C四点共圆,则有:EC*ED=EG*EF,PE^2=EG*EF(2). (1)+(2)得:PE^2+QF^2=EG*EF+FG*FE=EF*(EG+FG)=EF^2. 即PE^2+QF^2=EF^2.
答:证明:如图,在EF上取点M,使∠1=∠2. 则∠1+∠4=∠2+∠4=180°,点C,B,E,M四点共圆. ∴QF^2=FC*FB=FM*FE;(切线的性质) ...详情>>
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