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求证 圆内接四边形外接圆上任意一点到一组对边距离之积等于到两对角线的距离之积。

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  • 2009-01-24 10:29:19
    求证 圆内接四边形外接圆上任意一点到一组对边距离之积等于到两对角线的距离之积。
    设X是圆内接四边形ABCD外接圆上任意一点,XM⊥AB,XN⊥DC,XK⊥BD,XL⊥AC,分别交AB,CD,BD,AC(或延长线)于M,N,K,L.
    连BX,CX,
    ∵∠XCL=∠XBM,∴Rt△XCL∽Rt△XBM,
    ∴XC/XL=XB/XM    (1)
    同理可得:Rt△XCN∽Rt△XBK,
    ∴XN/XC=XK/XB    (2)
    (1)*(2)得
    XN/XL=XK/XB  XM*XN=XK*XL.
    

    m***

    2009-01-24 10:29:19

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