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如图，MN是圆O的直径，MN=2点A在圆O上角AMN=30°

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如图，MN是圆O的直径，MN=2点A在圆O上角AMN=30°

如图，MN是圆O的直径，MN=2点A在圆O上角AMN=30°B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（   ）？

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  • 2010-02-19 20:07:43 
    解：设d为圆的直径，圆心为O，点A关于直线MN的对称点为A',连接MA',NA'，设弧A'N的中点为B',连接PB',由对称性，得：AP+BP=AP+B'P,当且仅当A,P,B'三点共线时AP+BP=AP+BP'取得最小值; 易得角B'MN=15度，所以角AMB'=45度，连接AO并延长交圆周于C,则角MAC=30度=角MB'C，因为角AB'C=90度，所以角MB'A=60度，做AD垂直于MB'，垂足为D，由三角函数得AB'=(根号2/2)d 所以PA+PB的最小值为(根号2/2）

    2010-02-19 20:07:43

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