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高三难题3

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高三难题3

高三难题3问题见下图

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  • 2009-10-25 00:36:28
    g(x)=(x+1)*[1+ln(1+x)]/x=(1+1/x)*[1+ln(1+x)]
    g1(x)=1+1/x在(0,+∞)上为单调递减函数;
    g2(x)=1+ln(1+x)在(0,+∞)上为单调递增函数;
    当x->0时,g1(x)->+∞,g2(x)->1,因此g(x)=g1(x)*g2(x)->+∞;
    当x->+∞时,g1(x)->1,g2(x)->+∞,因此g(x)->+∞;
    因此g(x)在(0,+∞)上必然有最小值。

    s***

    2009-10-25 00:36:28

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