数学练习题9证明ma.b=m(a.b)=a.(mb)(m属于实数爱问知识人

数学练习题9

证明ma.b=m(a.b)=a.(mb)  (m属于实数，a,b表示向量，a.b表示向量a与b的内积）

w***

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设a、b夹角A，则
当m>0时，ma与b夹角仍然是A
从而ma.b = |ma|*|b|*cosA = m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)
当m<0时，ma与b夹角为π-A
从而ma.b = |ma|*|b|*cos(π-A) = -m*|a|*|b|*(-cosA)
=m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)
当m=0时，ma是零向量。故ma.b =0，又m(a.b)=0，也有ma.b=m(a.b)
所以对一切实数m，都有ma.b=m(a.b)；
完全类似可证，对一切实数m，都有a.mb=m(a.b)；
所以：ma.b=m(a.b)=a.(mb)

1***

2005-05-18 00:47:42

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ma||a；mb||b；a、b夹角A。
则：ma.b = |ma|*|b|*cosA = m*|a|*|b|*cosA
m(a.b) = m*[|a|*|b|*cosA
a.(mb) = |a|*|mb|*cosA = m*|a|*|b|*cosA
因此：ma.b=m(a.b)=a.(mb)

m***

2005-05-17 22:26:43

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