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已知P为双曲线x方

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已知P为双曲线x方

已知P为双曲线x方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为左右焦点圆C为三角形PF1F2的内切圆,求圆C的圆心的横坐标

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  • 2008-08-13 15:43:05
    解:设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点, 
    因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为OC⊥F1F2,即X轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标. 
    由双曲线的性质可知 
    PF1-PF2=2a, 
    ∵PF1=PA+AF1,PF2=PB+BF2,∴PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=2a, 
    又∵CF1+CF2=2c,联立可得CF2=c-a,∵F2(c,0),∴C(a,0). 
    ∴O点横坐标就为a``

    j***

    2008-08-13 15:43:05

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