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否存在一个自然数n?

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否存在一个自然数n?

自然数n的数字和用S(n)来表示,是否存在一个自然数n,使得n+ S(n)=1980。

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  • 2008-08-09 18:55:39
    S(n)不会太大,n最大9999S(n)最大为36所以 
    n应该是4位数 
    n为4位数,n可表示为1000a+100b+10c+d 
    S(n)=a+b+c+d 
    n+S(n)=1980 
    1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1980 
    1001a+101b+11c+2d=1980 
    因为abcd均为正整数,所以a最大为1 
    1001+101b+11c+2d=1980 
    101b+11c+2d=979 
    若b=9 
    11c+2d=70 
    当c=6则d=2 
    c=5则d=7.5舍 
    c=4则d=13舍 
    以下d超过9全舍 
    若b=8 
    11c+2d=171 
    当c=9则d=36舍 
    以下d超过9全舍 
    所以b最小为9 
    综上,得此题仅一解,为1962

    静***

    2008-08-09 18:55:39

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