初二数学（68）
在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF,过点E,F分别作CA,CB的垂线,相交于点P,设线段PA,PB的中点为M,N,求证:(1) △DEM≌△FDN;(2)∠PAE=∠PBE.
证明：（1）∵M是AP的中点，N是BP的中点, D是AB的中点，（已知） ∴DM=BN=NP=1/2BP, DN=AM=MP=1/2AP （中位线定理） 又 ∵PE⊥CE, PF⊥CF （已知） ∴EM=AM, FN=BN （直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半） ∴EM= DN, DM=FN （等量代换） 又 ∵DE=DF (已知) ∴△DEM≌△FDN （SSS） (2)题目有问题。
答：（计算中为向量，省略向量符号） DE=DA+AE=1/2BA+1/2AC=1/2(BA+AC)=1/2BC 所以DE平行BC且DE=1/2BC详情>>
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