分析： 可以将原来各项求和式子前面再加一项 0*1，即 Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n 则通项an=(n-1)n=n^2-n ，分成两个通项，即 kn=n^2 ,tn=n 设他们各项和分别为Kn， Tn ，则 Sn=Kn-Tn (1) Tn＝1+2+3+……+n＝n(t1+tn)/2＝n(1+n)/2 (2) Kn＝1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6 (3) 将式(2)、(3)代入式(1)得到 Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2 （可以自己简化，这里不写了） 另外式(3) 1^2+2^2+3^2+4^2+。
。。。。。。n^2=n(n+1)(2n+1)/6 推导过程如下： 利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 …… …… 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1。
把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+。。。。+n^2)+3(1+2+3+。。。+n)+n (4) 由于1+2+3+。。。+n=(n+1)n/2 (5) 将(5)代人式(4)得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+。
。。。+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+。。。。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
解： 通项an=n(n-1)=n²-n Sn=1*2+2*3+……+(n-1)n ``=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n) ``=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 ``=n(n+1)(n+2)/3
n*(n-1)=n*n-n S=1*2+2*3+3*4+.....+(n-1)n =2*2-2+3*3-3+4*4-4+.....+n*n-n =2*2+3*3+4*4+.....+n*n-(2+3+4+.....+n) =1*1+2*2+3*3+4*4+....+n*n-(1+2+3+4+....+n) 运用1*1+2*2+3*3+4*4+。。。。。n*n= 和等差数列求和公式，得 S=n*(n+1)*(2*n+1)/6-(n+1)*n/2 (方法：裂项分部求和）
答：若数列﹛an﹜的前n项和sn=n²-10n（n=1，2，3……），则此数列的通项公式为？？？数列﹛n*an﹜中数值最小的项是第几项？？？ 数列{an}...详情>>
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