一道竞赛题---2002四川初中竞赛题
将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加 ，B组的各数的算术平均数也增加 ，问A 组中原有多少个数？
1.A组10----20共11个数,B组0------19共20个数.
解：设A组中算数和为X，有N个数 则B组中算数和为Y，有31-N个数
显然有X-10/N-1>X/N Y+10/32-N>Y/31-N
得出 X>10N Y188-10N
A中至少有2个数，假设一个为10，另外一个肯定要比10大，取为31
那么B中至多就有29个数 ，它的和为457 457/29与467/30比较可知457/29大，所以A有可能只有2个数 ，那么A是一个不确定的数
应该A组的数为[2，18]之间
难不会
减去小于平均数的数,平均值增大.所以,A组个数应多于2×10=20,平均值大于10;B组增加10平均数也增加,表明B组平均值小于10. 所以,A组为10~31;B组为1~9.
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