高中数学(三角函数)
求函数y=(3sinx-3)/(2cosx+10)的最大值和最小值
令: t = tg(x/2), 则: sinx = 2t/(1+t^2), cosx = (1-t^2)/(1+t^2) y = (3sinx-3)/(2cosx+10) = {3*[2t/(1+t^2)]-3}/{2*[(1-t^2)/(1+t^2)]+10} = (-3/8)[1 - (4t+1)/(2t^2+3)] 令: A = (4t+1)/(t^2+3) 则: 2At^2 - 4t + (3A-1) = 0 4^2 - 4*(2A)*(3y-1) >= 0 -2/3 <= A <= 1 因此: -5/8 <= y <= 0 最大值 = 0, 最小值 = -5/8.
直接求不好求。利用转化思想,根据三角函数的有界性求函数值域。 解:y=(3sinx-3)/(2cosx+10) y(2cosx+10)=3sinx-3 3sinx-2ycosx=10y+3 设辅助角√[3^2+(2y)^2]sin(x+φ)=10y+3 (其中tgφ=-2y/3,φ∈Ⅳ) sin(x+φ)=(10y+3)/√(9+4y^2) ∵x∈R,∴x+φ∈R ∴sin(x+φ)∈[-1,1] ∴(10y+3)/√(9+4y^2)∈[-1,1] ∴|(10y+3)/√(9+4y^2)|∈[-1,1] ∴[(10y+3)/√(9+4y^2)]^2≤1 ∴(10y+3)^2/(9+4y^2)≤1 解得100y^2+60y+9≤4y^2+9 96y^2+60y≤0 12y(8y+5)≤0 ∴-5/8≤y≤0
求函数y=(3sinx-3)/(2cosx+10)的最大值和最小值 有简单算法。 可看成Y=(3/2)*(SINX-1)/(COSX+5) ----------- 画线部分可看成(—5,1)到单位圆上点的斜?袈省?
答:还可以用数形结合的观点解 设点P(s,t),其中s=cosx,t=sinx,则点P为以原点为圆心的单位圆上的点(cosx的平方+sinx的平方=1) y=-根号...详情>>
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