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已知点M在圆13X^2 13y^2-15x-36y=0上,点N在射线OM上,且满足|OM|乘以|ON

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已知点M在圆13X^2+13y^2-15x-36y=0上,点N在射线OM上,且满足|OM|乘以|ON

且满足|OM|乘以|ON|=12,求N的轨迹方程

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  • 2007-10-06 22:13:49 
    用极坐标系，令O为极点，x轴为极轴
则M(ρ,θ)所在曲线
13ρ²-15ρcosθ-36ρsinθ＝0 
由N在射线OM上设N(ρ',θ) 
由OM·ON＝12得ρρ'=12，ρ＝12/ρ' 
代回144*13/ρ'²-15*12cosθ/ρ'-36*12sinθ/ρ'=0 
化简一下，两边同除36/ρ'²，得52-5cosθρ'-12sinθρ'＝0 
即5x+12y＝52

    1***

    2007-10-06 22:13:49

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