L的方程
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-3 1)求动点M的轨迹方程 (2)设过(0,-2)的直线L与轨迹M交于C,D两点,且OC的向量×OD的向量=0,求直线L的方程
1)动点M(x,y),由题意,知k(MA)k(MB)=-3。
即[(y+1)/x][(y-1)/x]=-3 -> -3x²=y²-1 -> 3x²+y²=1 2)L:y+2=kx---> y=kx-2 代入椭圆方程： 3x²+(kx-2)²-1=0 (3+k²)x²-4kx+3=0 xC+xD=4k/(3+k²) xCxD=3/(3+k²) yCyD=[k(xC)-2][k(xD)-2] =k²xCxD-2[k(xC+xD)]+4 =3k²/(3+k²)-8k²/(3+k²)+4 =4-5k²/(3+k²) =(12-k²)/(3+k²) OC*OD=(xC,yC)*(xD,yD) =xCxD+yCyD =3/(3+k²)+(12-k²)/(3+k²)=0 15-k²=0 k=±√15 所以直线L的方程是：y=√15x-2 或 y=-√15x-2。
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