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一道高一数学题

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一道高一数学题

函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x)。则这样的函数共有几个?

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  • 2007-09-27 22:53:52
    1、f(1)=f(2)=f(3)=1 或 2 或 3,共3个。
    2、f(1)=1;f(2)=f(3)=2 或 3,共2个。
    f(2)=2;f(1)=f(3)=1 或 3,共2个。
    f(3)=3;f(1)=f(2)=1 或 2,共2个。
    3、f(1)=1;f(2)=2;f(3)=3;1个
    所以这样的函数共有10个。
     

    絕***

    2007-09-27 22:53:52

其他答案

    2007-09-27 23:41:44
  • 只要其中任何两个元素与它们的对应元素不出现“交叉”即可
    (“交叉”——比如:1→2,2→1)
    任意的映射共有3^3=27个
    其中含“交叉”情况的个数为9种(如:“1、2交叉,3任意”:3种)
    所以符合要求的函数(映射)共有27-9=18个
    1→1,2→1,3→1
    1→2,2→2,3→2
    1→3,2→3,3→3
    1→1,2→2,3→3
    1→1,2→2,3→2
    1→1,2→3,3→3
    1→1,2→2,3→1
    ................
    

    嘎***

    2007-09-27 23:41:44

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