高一数学函数练习题
我有2个问题1,是不是奇函数都会有F(0)=0为什么? 2 已知函数F(X)对任意的实数X,Y都有F(Y+X)=F(X)+2Y(X+Y) 切F(1)=1,求F(X)的解析式 我是这样做的 解:F(1+Y)=F(1)+2Y(1+Y) 再令1+Y=T。换元 Y=T-1 代如上式得 2T平方-2T=1 可答案是2X平方-1 我错在哪里,2个问题,谢谢 请说明白为什么不能 ,谢谢了~我数学是不好 ~麻烦了 代数法我知道,但是为什么不能这样代呢?
解: (1)奇函数f(x)的定义域关于原点对称且满足f(x)=-f(-x) (2)令x=0, y=1代入 f(1)=f(0)+2f(1) ∴f(0)=-1 再令x=0 f(y)=f(0)+2y² ∴f(y)=2y²-1 ∴f(x)=2x²-1 f(x+y)=f(x)+2y(x+y) 令y=1, 得 f(1+x)=f(x)+2(x+1) 所以 f(x)=f(x-1)+2x f(x-1)=f(x-2)+2(x-1) …… f(3)=f(2)+2×3 f(2)=f(1)+2×2 将以上式子叠加, 得 f(x)=f(1)+2x+2(x-1)+……+2×2 ∴f(x)=1+(x+2)(x-1)=x²+x-1 即f(x)=x²+x-1 题目有问题.
1.奇函数如果在x=0处有定义都会有F(0)=0,但是奇函数可能在x=0处没有定义. 2.你的思维是对的,但是本题是一个有问题的错题! (1)你的解题“解:F(1+Y)=F(1)+2Y(1+Y) 再令1+Y=T。换元 Y=T-1 代如上式得 2T平方-2T=1” 的最后一步应为: “代入上式得 F(T)=F(1)+2(T-1)T =1+2(T-1)T , F(x)=1+2(x-1)x ”就是可以的。 (2)本题是一个有问题的错题: F(Y+X)=F(X)+2Y(X+Y)中 令X=Y=0,有F(0)=0; 令X=1,Y=,-1,又有F(0)=F(1)=1,矛盾; 再令X+Y=0,还有F(x)=0, O(∩_∩)O哈哈~
(1)定义域关于原点对称,满足f(x)=-f(-x) (2)f(x)=2x²-1
1、不一定,例如函数f(x)=1/x是奇函数,但f(0)≠0。 2、解:令x=0,y=1 则:f(1)=f(0)+2 1=f(0)+2 f(0)=-1 令x=0 则:f(y)=f(0)+2y(0+y)=-1+2y² 将y换成x: f(x) = 2x²-1
答:解: (1)当x<0时, f(x)=x|2+x| (2)f(x)是奇函数, 易知f(x)在R上为增函数 所以1/f(x)在R上为减函数 (3)f(x)=x&su...详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:数学:甲数、乙数与丙数的和是1400,甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的二分之一,求甲、乙、丙各多少?详情>>
答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>