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高一数学函数练习题

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高一数学函数练习题

我有2个问题1,是不是奇函数都会有F(0)=0为什么?

2
已知函数F(X)对任意的实数X,Y都有F(Y+X)=F(X)+2Y(X+Y)
切F(1)=1,求F(X)的解析式
我是这样做的
解:F(1+Y)=F(1)+2Y(1+Y)
    再令1+Y=T。换元 Y=T-1
代如上式得  2T平方-2T=1

可答案是2X平方-1
我错在哪里,2个问题,谢谢
请说明白为什么不能 ,谢谢了~我数学是不好 ~麻烦了 
代数法我知道,但是为什么不能这样代呢?

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好评回答
  • 2012-10-04 11:31:12
    解:
    (1)奇函数f(x)的定义域关于原点对称且满足f(x)=-f(-x)
    (2)令x=0, y=1代入
    f(1)=f(0)+2f(1)
    ∴f(0)=-1
    再令x=0
    f(y)=f(0)+2y²
    ∴f(y)=2y²-1
    ∴f(x)=2x²-1
    f(x+y)=f(x)+2y(x+y)
    令y=1, 得
    f(1+x)=f(x)+2(x+1)
    所以
    f(x)=f(x-1)+2x
    f(x-1)=f(x-2)+2(x-1)
    ……
    f(3)=f(2)+2×3
    f(2)=f(1)+2×2
    将以上式子叠加, 得
    f(x)=f(1)+2x+2(x-1)+……+2×2
    ∴f(x)=1+(x+2)(x-1)=x²+x-1
    即f(x)=x²+x-1
    题目有问题.

    絕***

    2012-10-04 11:31:12

其他答案

    2012-10-04 11:30:33
  • 1.奇函数如果在x=0处有定义都会有F(0)=0,但是奇函数可能在x=0处没有定义.
    2.你的思维是对的,但是本题是一个有问题的错题!
    (1)你的解题“解:F(1+Y)=F(1)+2Y(1+Y) 
        再令1+Y=T。换元 Y=T-1 
        代如上式得 2T平方-2T=1” 的最后一步应为:
    “代入上式得 F(T)=F(1)+2(T-1)T =1+2(T-1)T ,
      F(x)=1+2(x-1)x ”就是可以的。
     
    (2)本题是一个有问题的错题:
     F(Y+X)=F(X)+2Y(X+Y)中
      令X=Y=0,有F(0)=0;
      令X=1,Y=,-1,又有F(0)=F(1)=1,矛盾;
      再令X+Y=0,还有F(x)=0,  
      O(∩_∩)O哈哈~
    

    善***

    2012-10-04 11:30:33

  • 2012-10-04 11:26:19
  • (1)定义域关于原点对称,满足f(x)=-f(-x)
    (2)f(x)=2x²-1
    

    2***

    2012-10-04 11:26:19

  • 2012-10-04 10:18:23
  • 1、不一定,例如函数f(x)=1/x是奇函数,但f(0)≠0。
    2、解:令x=0,y=1
    则:f(1)=f(0)+2
    1=f(0)+2
    f(0)=-1
     
    令x=0
    则:f(y)=f(0)+2y(0+y)=-1+2y²
    将y换成x:
    f(x) = 2x²-1
    

    l***

    2012-10-04 10:18:23

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