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求三角形形状

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求三角形形状

已知三角形ABC 满足cosA+2cosC/cosA+2cosB=sinB/sinC试判断三角形的形状

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  • 2007-08-27 10:44:43
      (cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC 
    cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB 
    cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B 
    cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C 
    cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C) 
    cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C) 
    cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B) 
    cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0 
    cosA=0,A=90度,直角三角形 
    或 
    sinC-sinB-2sin(C-B)=0 
    2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0 
    sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0 
    sin[(C-B)/2]=0,C=B,等腰三角形 。
      

    小***

    2007-08-27 10:44:43

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