高一暑假作业
向量OA(1,7),OB(5,1),OM(2,1),点P是直线OM上一动点,求向量PA*PB取最小值时,向量OP的坐标及角APB的余弦值?(详细,谢谢!!!!)
向量OA(1,7),OB(5,1),OM(2,1),点P是直线OM上一动点,求向量PA*PB取最小值时,向量OP的坐标及角APB的余弦值?(详细,谢谢!!!!) 解:∵点P是直线OM上一动点 ∴P(2x,x) 向量PA=[1-2x,7-x] 向量PB=[5-2x,1-x] 向量PA*PB=(1-2x)(5-2x)+(7-x)(1-x)=5x^-20x+12 向量PA*PB取最小值时: x=2 P(4,2) 向量OP(4,2) 向量PA=(-3,5) |向量PA|=√34 向量PB=(1,-1) |向量PB|=√2 cos∠APB=向量PA*PB/ |向量PA|×|向量PB| =(-3-5)/8=-1
设P(2a,a),所以PA=(1-2a,7-a),PB=(5-2a,1-a) 所以向量PA*PB=5(a-2)^2-8 所以a等于2时最小, OP=(4,2),余弦-4/√17
答:根据三点座标可以求出AB=BC=sqrt(10),AC=2sqrt(2)。因为PQ平行于BC,AP/AB=K,则相似三角形APQ和ABC的面积比K平方等于4:9...详情>>
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