一元一次方程的应用教案（1）

教学目标：

一、知识与技能：

1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；

2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

二、过程与方法：

1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；

2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。

三情感态度与价值观：

1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。

教学重难点：

重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：

一、问题导入

问题1、

（1）若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）已知小强家离火车站2000米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾

在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：

分别是：_________,________,_________.

其中，路程＝______×______

速度＝______÷______

时间＝______÷______

二、探索过程

活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：

例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？

若设目的地距学校x千米，填表

路程/千米

一元一次方程的应用教案（2）

5.3   用方程解决问题（2）--打折销售

学 习目标：

1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

2、提高学生找等量关系列方程的能力。

3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。

重点：

1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.

2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。

难点：

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.

学习指导：

一、知识准备

1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。

2.谈一谈：

请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？

3.算一算：

（1）原价100元的商品，打8折后价格为             元；

（2）原价100元的商品，提价40%后的`价格为          元；

（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是            元。

二、学习新课

一、思考：

1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折    八八折   七五折

2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？

二、问题：1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？

3、你是怎样理解商品的利润？

三、 新知探讨

1  、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？

2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？

（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？

（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？

（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？

（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？

2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

如果设每件服装的成本价为x元，根据题意。

（1）每件服装的标价为：（       ）

（2）每件服装的实际售价为：（    ）

（3）每件服装的利润为：（        ）

（4）列出方程，并解答：

四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？

作业 ：作业 纸。

数学教案－一元一次方程的应用

一元一次方程的应用教案（3）

第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题

教学目的

1、 使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找相遇问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的'情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习

P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。

2、基础训练：同步练习3。

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程的应用教案（4）

第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题

教学目的

1、 使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找相遇问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的.行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习

P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。

2、基础训练：同步练习3。

一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案

一元一次方程的应用教案（5）

课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题

教学目标 ：

1、              使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、              培养学生分析解决实际问题的能力。

复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

（2）引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

（1）             先由学生阅读题目

（2）             引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的`相等关系是什么？

（3）             由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法：

Ⅰ：先由两名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1）        根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。

（2）        事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。

处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。

课堂总结：

工程问题中的三个量的关系。

课堂作业 ：

见作业 本

选做题：

一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题

教学目标 ：

1、              使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、              培养学生分析解决实际问题的能力。

复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

（2）引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、继续讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

（1）             先由学生阅读题目

（2）             引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）             由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法：

Ⅰ：先由两名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1）        根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。

（2）        事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。

处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。

课堂总结：

工程问题中的三个量的关系。

课堂作业 ：

见作业 本

选做题：

一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

列一元一次方程解有关工程问题的应用题 —— 初中数学第一册教案

一元一次方程的应用教案（6）

学习目标：

1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

2、提高学生找等量关系列方程的能力。

3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。

重点：

1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.

2.解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。

难点：

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.

学习指导：

一、知识准备

1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。

2.谈一谈：

请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？

3.算一算：

（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；

（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；

（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。

二、学习新课

一、思考：

1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折八八折七五折

2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？

二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

2、假设你是一个商店老板，你的`追求是什么？

3、你是怎样理解商品的利润？

三、新知探讨

1、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？

2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？

（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？

（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？

（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？

（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？

2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

如果设每件服装的成本价为x元，根据题意。

（1）每件服装的标价为：（）

（2）每件服装的实际售价为：（）

（3）每件服装的利润为：（）

（4）列出方程，并解答：

四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？

作业：作业纸。