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高一向量问题

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高一向量问题

已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且│a│=1,│b│=2,│c│=3.求向量a+b+c的长度及与三已
知向量的夹角.

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  • 2007-05-23 19:23:52
    解:如图.OA=向量a   OB=向量b   OC=向量c
       由已知得:  ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
    OE^=OA^+OB^-2OA×OBcos60=3  向量 OE=向量a+向量b
    在三角形OEB中,  EB=1  OE=√3  OB=2
    ∴∠OEB=90°  ∠EOB=30°       向量 OF=向量a+向量b+向量c
    │向量a+向量b+向量c│=√3
    ∠EOC=150°
    OF^=oc^+OE^-2OC×OEcos30°=3  
    ∴CF=OF    ∠FOC=∠FCO=30°
    ∴∠FOB=90°   ∠FOC=30°  ∠FOA=150°
    既向量(向量a+向量b+向量c)与向量b夹角为90°
    与向量c夹角为30°。与向量a夹角为150°

    傻***

    2007-05-23 19:23:52

其他答案

    2007-05-23 19:10:41
  • 解:
    由"向量a、b、c两两所成的角相等"推出  它们的夹角180/3=60度
    a*b=|a|*|b|*cos60=1
    b*c=|b|*|c|*cos60=3
    a*c=|a|*|c|*cos60=3/2
    (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=|a|^2+|b|^2+2ab=11 推出 a+b=√11
    同理:b+c=√19    c+a=√13
    a+b+c=(√11+√19+√13)/2
    夹角为60度

    x***

    2007-05-23 19:10:41

  • 2007-05-23 18:58:42
  • 第1种夹角为0:a+b+c=6
    第2种夹角为120:a+b+c=根号3
    第2种的图你可以去画一下,有1个角为30的直角三角形和1个角为120的等腰三角形

    星***

    2007-05-23 18:58:42

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