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求与向量a=(3

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求与向量a=(3

求与向量a=(3,-1)和b=(1,3)的夹角均相等,且模为2的向量的坐标求与向量a=(3,-1)和b=(1,3)的夹角均相等,且模为2的向量的坐标

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    2005-08-16 13:43:35
  • 设所求向量为c=(2cosθ,2sinθ),则
    cosα=ac/|a||c|=(3cosθ-sinθ)/√10=-sin(θ+arctan3)
    cosβ=bc/|b||c|=(cosθ+3sinθ)/√10=sin(θ+arctan3)
    由cosα=cosβ,有
    -sin(θ+arctan3)=sin(θ+arctan3)
    sin(θ+arctan3)=0
    θ+arctan3=0
    θ=-arctan3
    (cosθ)^2=1/[1+(tanθ)^2]=1/10, cosθ=±√10/10,sinθ=±3√10/10
    所以所求向量为(√10/5,√10/5)或(-√10/5,-√10/5)
    

    开***

    2005-08-16 13:43:35

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