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已知n为自然数,关于x的一元二次方程2x^2-8nx 10x-n^2 35n-76=0的两根为质数,

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已知n为自然数,关于x的一元二次方程2x^2-8nx+10x-n^2+35n-76=0的两根为质数,

已知n为自然数,关于x的一元二次方程2x^2-8nx+10x-n^2+35n-76=0的两根为质数,试解此方程.
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  • 2006-10-25 14:43:49
    由于两根之和=4n-5是一个奇数,而两根都是质数,所以必有一根是2,
    把2代入方程,得8-16n+20-n^2+35n-76=0,
    即n^2-19n+48=0,观察即得n=3或16,
    当n=3时,原方程为2x^2-14x+20=0,此时两根为2和5;
    当n=16时,原方程为2x^2-98x+228=0,此时无整数解,所以排除,
    所以n=3时,两根为2和5。
    

    嘻***

    2006-10-25 14:43:49

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