正三棱锥V-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，过底面AB边的截面交侧棱VC于P， ⑴若P为VC中点，求截面PAB的面积。 ⑵求截面PAB的面积最小值。
(1)取AB中点M，连接MC、MP 由中线定理(证明 △PAC、△PBC中，PA^=PB^=[2*9+2*4-9]/4=17/4 --->等腰△PAB中，PM^=PA^-AM^=13/4--->PM=√13/2 --->S△PAB=(1/2)PM*AB=√13/2 (2)由上式，要使S△PAB最小，必须PM取最小值，即PM⊥VC 设O为底面正三角形中心，C0⊥AB--->AB⊥VC--->VC⊥PAB 由V(V-ABC)=V(V-PAB)+V(CPAB) --->S△ABC*VO/3 = S△PAB*VC/3, 又VO^=VC^-OC^=9-4/3=23/3 --->S△PAB=S△ABC*VO/VC = √3*√(23/3)/3 = √23/3。
答：求截面PAB面积的最小值,也就是求P点到AB距离的最小值， 即异面直线AC和AB距离 提示一下 过A在平面ACV内作AC的垂线AD,连接BD，可以证明BD也垂直...详情>>
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