立体几何问题
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90度,E为BB1的中点,D点在AB上且DE=根号3. (1)求证:CD⊥面A1ABB1 (2)求二面角C-A1E-D的大小
(1) 如图，在Rt△DBE中，DE=√3，BE=1，∴BD=√2，AB=√2AB=2√2，∴ D是等腰Rt△底边AB的中点，∴BD⊥AB，直三棱柱ABC-A1B1C1， ∴BD⊥BB1，CD⊥面ABB1A1. (2) ∵CD⊥面ABB1A1，DF是斜线CF在面ABB1A1内的射影，作DF⊥A1F于F，由三垂线定理A1E⊥CF，∴∠CFD就是二面角C-A1E-D的平面角. 在 Rt△AB1E中,A1E=3,在Rt△A1AD中,A1D=√6,∵A1D^2+DE^2=A1E^2,∴A1D⊥DE, DF=(A1D×DE0/A1E=√2, CD=√2,∴tan∠CFD=CD/DF=1, ∴ 二面角C-A1E-D为45°.
答：（见图片）所求∠PRQ=120°，因为异面直线范围是0≈π／2，∴取补角60° 过程如下：设AB=AC=AA1=1 取AB的中点P，A1C1中点Q，AA1中点R...详情>>
答：I came.详情>>
