高等数学的问题
利用导数证明 方程sinx=x 只有一个实根
令f(x)=x-sinx,在任区间上连续,因为f(-2)0,所以存在ξ∈(-2,2)使f(ξ)=0,即原方程至少有一个实根; 因为f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)单调增加,方程f(x)=0,即原方程至多只有一个实根; 综上所述,方程x=sinx只有唯一一个实根。
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