在等腰RT三角形ABC中
在等腰RT三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,D为BC中点,点P,Q分别在直角边AC,AB上移动,但始终保持AP=BQ..试判断三角形PDQ的形状,并证明你的判断结果.需要详解,请指教.
以A为原点，AC为X轴，AB为y轴建立直角坐标系，设P(x,0),Q(0,y) 则C(x+y,0),B(0,x+y),所以D((x+y)/2,(x+y)/2) 所以DQ^2=[0-(x+y)/2]^2+[y-(x+y)/2]^2=[(x+y)^2+(y-x)^2]/4=(x^2+y^2)/2 DP^2=[(x-(x+y)/2]^2+[0-(x+y)/2]^2=[(x-y)^2+(x+y)^2]/5=(x^2+y^2)/2, 而令一方面有:QP^2=(0-x)^2+(y-0)^2=x^2+y^2, 所以DQ^2+DP^2=QP^2,所以△QDP为以∠QDP为直角的直角三角形
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