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初二数学作业

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初二数学作业

求证:一个三位数的百位数字与各位数字交换位置,那么新得到的数与原来的数之差能背99整除

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    2019-03-20 22:52:53
  • 设:原来三位数的个位上数字为a,十位上数字为b,百位上数字为c,(a,c都为不等于0的自然数,b为自然数)
       (100a+10b+c)-(100c+10b+a)
       =99a-99c
       =99*(a-c)
       不论a,c为数 ,99*(a-c)都能被99整除
       

    未***

    2019-03-20 22:52:53

  • 2019-03-20 22:27:22
  • 证明:设这个三位数的百位数为x,十位数为y,个位数为z.
    则这个三位数为100x+10y+z
    百位数字与各位数字交换位置后得100z+10y+x
    (100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)
    ∴99(x-z)能被99整除,即新得到的数与原来的数之差能被99整除 

    画***

    2019-03-20 22:27:22

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