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初三数学题 急!!!

在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形,它的边长为a1,然后顺次连接各边中点,得到第二个正方形边长为a2,……依次作到第100个正方形,求其边长a100.

好评回答

    2018-02-09 17:53:17
  • 在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形,它的边长为a1,然后顺次连接各边中点,得到第二个正方形边长为a2,……依次作到第100个正方形,求其边长a100.
    如图
    在半径为(√2)/2的圆内作一个内接正方形,那么这个正方形的对角线就是圆的直径=√2
    那么,由勾股定理可以得到,a1=1
    然后依次连接各边中点,得到的正方形a2为图中直角三角形的中位线,所以,a2=√2/2
    因为正方形都是相似形,所以连续两个正方形的边长之比为(√2/2)/1=√2/2
    所以:
    a1=1
    a2=1*(√2/2)=√2/2
    a3=a2*(√2/2)=(√2/2)*(√2/2)=(√2/2)^2
    a4=a3*(√2/2)=(√2/2)^2*(√2/2)=(√2/2)^3
    ……
    所以,第100个正方形的边长=(√2/2)^99

其他答案

    2018-02-09 23:53:17
  • 一画图就知道,无论正方形怎么变,中心那个点都是圆心,正方形的边长由1到1/(根号2)到[1/(根号2)]/根号2,也就是边长变化成等比数列,第一项为1,公比为1/根号2,a100=a1*[(1/根号2)的99次方]

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