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在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形,它的边长为a1,然后顺次连接各边中点,得到第二个正方形边长为a2,……依次作到第100个正方形,求其边长a100.

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2018-02-09 17:53:17
T-superking | 最新回复 2018-05-11 14:22:14 42 0
在半径为(根号2)
2的圆中作一个内接正方形,它的边长为a1,然后顺次连接各边中点,得到第二个正方形边长为a2,……依次作到第100个正方形,求其边长a100. 如图 在半径为(√2)
2的圆内作一个内接正方形,那么这个正方形的对角线就是圆的直径=√2 那么,由勾股定理可以得到,a1=1 然后依次连接各边中点,得到的正方形a2为图中直角三角形的中位线,所以,a2=√2
2 因为正方形都是相似形,所以连续两个正方形的边长之比为(√2
2)
1=√2
2 所以: a1=1 a2=1*(√2
2)=√2
2 a3=a2*(√2
2)=(√2
2)*(√2
2)=(√2
2)^2 a4=a3*(√2
2)=(√2
2)^2*(√2
2)=(√2
2)^3 …… 所以,第100个正方形的边长=(√2
2)^99

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