旋转曲面方程记忆口诀
曲面分三类:抛物面、锥面和双曲面。抛物面:必含有一次元 z 。锥面:肯定含有x2、y2、z2,但不含有1,如果x2和y2参数一样,则为球面。双曲面:方程式右边肯定为1,单叶双曲面x2和y2同号,双叶双曲面x2和y2异号。平面曲线f(y , z)=0以Z为轴旋转一周,若y20,旋转曲面方程为f(√(x2+y2),z)=0,若y<0,旋转曲面方程为f(-√(x2+y2),z )=0。
旋转曲面,也称回转曲面,是一类特殊的曲面,它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴,该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线,曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。
例如:球面是由圆绕着其直径旋转而成;环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。
说明:
(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线;
(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,轴则是纬圆族的连心线;
(3)任一经线都可以作为母线,但母线不一定是经线。
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