初二数学---梯形
在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F为AB上的两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD,求梯形ABCD为等腰梯形. 补充:有没有不用辅助线的?用辅助线的我懂了,谢谢!!!
易知四边形CDEF为等腰梯形 ∴∠DEF=∠CFE， ∴∠DEA=∠CFB [等角的补角相等] 又AE=BF，DE=CF ∴△AED≌△BFC， ∴∠A=∠B， ∴梯形ABCD为等腰梯形。
证明：∵AB∥CD,E,F为AB上的两点(已知)∴EF∥CD 又∵EF≠CD(已知)∴四边形DCFE是梯形(梯形定义) ∵DE=CF(已知) ∴梯形DCFE是等腰梯形（等腰梯形定义） ∴∠EDC=∠FCD(梯形的性质) 又∵AB∥CD(已知)∴∠EDC=∠DEA ,∠EDC=∠DEA (两直线平行,内错角相等) 又∵AE=BF,DE=CF(已知)∴△AED≌△BFC(ASA) ∴AD = BC(全等三角形,对应边相等) ∴梯形ABCD为等腰梯形(等腰梯形的定义)
证明：∵DE= CF ∴∠EDC=∠FCD
又∵AB∥DC ∴∠FCD=∠CFB
同理∠EDC=∠DEA
∴∠DEA=∠CFB
在△AED与△BFC中
DE = CF
∠DEA = ∠CFB
AE = BF
∴△AED≌△BFC
即AD = BC
∴梯形ABCD为等要梯形
答：设AB为a CD为b 梯形面积公式上底加下底乘以高除以2 最终面积公式2(a+b) 然后代入a b 求出结果详情>>
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