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z的立方是实数,那么z等与它的共扼复数.这句话对吗,哪里错了?

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z的立方是实数,那么z等与它的共扼复数.这句话对吗,哪里错了?

z为虚数,z的立方是实数,那么z等与它的共扼复数.这句话对吗,如果不对,哪里错了?z为虚数,z的立方是实数,那么z等与它的共扼复数.这句话对吗,如果不对,哪里错了?

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  • 2007-04-13 23:29:47
    z^3∈R, 则∵ 实数的共扼复数等与它自身,∴ z^3=(z|)^3, 即(z/z|)^3=1,而1的立方有三个: 1,(-1/2)±(√3/2)i,即z/z|不一定=1,∴ z不一定等于它的共扼复数z|

    曼***

    2007-04-13 23:29:47

其他答案

    2007-04-14 11:40:42
  • 依题意z^3=a^3,a是实数,那么z=a,(-1/2+'-i√3/2)a
    因为z是虚数,所以z<>a,因而z=z1=a(-1//2+i√3/2)或者z=z2=a(-1/2-i√3/2).
    无论如何z1,z2互为共轭虚数,
    所以“z为虚数,z的立方是实数,那么z等于它的共轭复数”是正确的.
    

    y***

    2007-04-14 11:40:42

  • 2007-04-13 23:32:35
  • “z为虚数,z的立方是实数,那么z等于它的共扼复数”就是说:如果一个虚数的立方是实数,则这个虚数一定是实数。
    结论不成立!
    如z=e^(πi/3)=(1+√3i)/2,z^3=e^(iπ)=-1

    日***

    2007-04-13 23:32:35

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