求曲线Y=COSX从X=-(π/2)到X=π/2的一段绕X轴旋转? 爱问知识人

求曲线Y=COS X从X=

求曲线Y=COS X从X=-(π/2)到X=π/2的一段绕X轴旋转而成的旋转体的体积.我刚刚接触这方面的知识希望给的答案步骤能够详细一点!
万分感谢!!!!!!

a***

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由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b，x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转，所得旋转体的体积等于(a->b)pi∫y^2dx。
V=(-pi/2->pi/2):pi∫y^2dx
 =(-pi/2->pi/2):pi∫(cosx)^2dx    二倍角公式：
 =(-pi/2->pi/2):pi/2∫(1+cos2x)dx  cos2x=2(cosx)^2-1
 =(pi/2)(x+sin2x/4)|(-pi/2->pi/2)  (cosx)^2=(1+cos2x)/2.
 =(pi/2)[(pi/2+0)-(-pi/2+0]
 =(pi/2)*pi
 =(pi)^2/2.

y***

2007-04-03 22:43:16

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直接套用公式就是了，由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b，x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转，所得旋转体的体积等于∫(a，b)πy^2dx。
V＝∫(－π/2，π/2)πy^2dx＝∫(－π/2，π/2)π(cosx)^2dx＝2π∫(0，π/2)(cosx)^2dx＝2π×1/2×π/2＝π^2/2
计算过程用到了公式∫(0，π/2)(cosx)^ndx

日***

2007-04-03 19:32:20

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