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等比数列{an}的前n项和是Sn,S3+S6=2S9,则公比q=___

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S3+S6=2S9
--->(a1+a2+a3)+(a1+a2+...+a6)=2(a1+a2+...+a9)
--->(a4+a5+a6)+2(a7+a8+a9)=0
--->a4(1+q+q^)+2a7(1+q+q^)=0 ...... 显然 1+q+q^≠0
--->a4+2a7=0
--->a4(1+2q^3)=0
--->1+2q^3=0
--->q^3=-1/2--->q=(-1/2)^(1/3)

w***

2007-03-07 17:45:30

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∵ 3+6≠2×9,∴q≠1, S3=A1(q^2-1)/(q-1), SA1(q^5-1)/(q-1), S9=A1(q^8-1)/(q-1), q^2[2(q^3)^2-(q^3)-1]=0, q^2[(q^3)+1][(q^3)-2]=0, ∵ q≠0,∴ q^3=-1, q=-1, 或q^3=2, q=2^(1/3)
∴ q=-1或q=q=2^(1/3)

曼***

2007-03-07 13:21:08

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