数学
等比数列{an}的前n项和是Sn,S3+S6=2S9,则公比q=___
S3+S6=2S9 --->(a1+a2+a3)+(a1+a2+...+a6)=2(a1+a2+...+a9) --->(a4+a5+a6)+2(a7+a8+a9)=0 --->a4(1+q+q^)+2a7(1+q+q^)=0 ...... 显然 1+q+q^≠0 --->a4+2a7=0 --->a4(1+2q^3)=0 --->1+2q^3=0 --->q^3=-1/2--->q=(-1/2)^(1/3)
∵ 3+6≠2×9,∴q≠1, S3=A1(q^2-1)/(q-1), SA1(q^5-1)/(q-1), S9=A1(q^8-1)/(q-1), q^2[2(q^3)^2-(q^3)-1]=0, q^2[(q^3)+1][(q^3)-2]=0, ∵ q≠0,∴ q^3=-1, q=-1, 或q^3=2, q=2^(1/3) ∴ q=-1或q=q=2^(1/3)
答:解:显然a1≠0,q≠0。 若q=1,则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,已知等式显然不成立。因此q≠1,从而 S3=(a1q^3-a1)/(q-1) ...详情>>