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是不是所有的矩阵都有逆矩阵?

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  • 2007-02-24 19:19:00
      补充回答:
    据我了解,高中选修课中的矩阵,一般是二阶的,或一行二列,或二行一列。
    比如二行一列矩阵A=
    a
    b
    与一行二列矩阵B=
    c  d
    相乘,得二阶矩阵AB=
    ac  ad
    bc  bd
    =单位矩阵E
    则ac=bd=1(*),  bc=ad=0(**)
    根据(*),a,b,c,d都不为零,(**)式就不能成立
    所以这样的A、B是不存在的。
       ---------------------------------- 不是所有的矩阵都有逆矩阵。 首先行数与列数不等的矩阵没有逆矩阵。 其次,行数与列数相等的矩阵中,只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。 说明如下: 设A= a b c d 的逆矩阵B= m n p q AB=E= 1 0 0 1 显然有 am+bp=1, cm+dp=0 看着关于m,p的二元一次方程, 当且仅当行列式D= a b c d ≠0时,m,p才有解,同理,也只有这时n,q才有解 这说明,行数与列数相等的矩阵中,只有对应的行列式不等于0的矩阵才有逆矩阵。
       。

    B***

    2007-02-24 19:19:00

其他答案

    2007-02-24 20:08:16
  •   逆矩阵: 
    当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B。 
    其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵。而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵) 
    定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足 
    AB=BA=I 
    则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1 
    逆矩阵的性质: 
    若A可逆,则A-1是唯一的。
       若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。 若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。
       定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。 详细资料: 矩阵: 一般情形下,我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ,用 表示,或记作 所有元素均为0的矩阵,称为零矩阵,记作O。 所有元素均为非负数的矩阵,称为非负矩阵。
       如果矩阵 的行数与列数都等于 ,则称 为 阶矩阵(或称 阶方阵)。 注意: 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表,而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式,称为矩阵 的行列式,记作 。 定义2。
      2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数,并且对应位置上的元素均相等,则称矩阵 与矩阵 相等,记为 。即如果 , ,且 ,则 。 详细资料: 。

    m***

    2007-02-24 20:08:16

  • 2007-02-24 19:12:46
  • 好象不是.
    至于什么矩阵没有,我忘记了

    v***

    2007-02-24 19:12:46

  • 2007-02-24 19:05:16
  •   高二就学矩阵?
    我大学学的
    答: 
    逆矩阵: 
    当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B。 
    其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵。而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵) 
    定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足 
    AB=BA=I 
    则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1 
    逆矩阵的性质: 
    若A可逆,则A-1是唯一的。
       若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A。 若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1。 若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1。 若A可逆,则|A-1|=|A|-1。 我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的。
       定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0。 详细资料: 矩阵: 一般情形下,我们用大写字母 表示矩阵。为了标明矩阵的行数 和列数 ,用 表示,或记作 所有元素均为0的矩阵,称为零矩阵,记作O。 所有元素均为非负数的矩阵,称为非负矩阵。
       如果矩阵 的行数与列数都等于 ,则称 为 阶矩阵(或称 阶方阵)。 注意: 阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表,而与 阶行列式不同。一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式,称为矩阵 的行列式,记作 。 定义2。
      2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数,并且对应位置上的元素均相等,则称矩阵 与矩阵 相等,记为 。即如果 , ,且 ,则 。 详细资料: 。

    有***

    2007-02-24 19:05:16

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