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常数a>0,对称轴与坐标轴平行的抛物线C1与x轴相切于点(-1,0),与直线L:y=2ax相切于点P,
1)求P点的坐标及C1的方程;
2)若抛物线C2:y=p(x-q)^2经过点P,且在P点的切线m与直线L垂直,求p与q的值及m的方程。
希望给出详细的答案,谢谢!

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  • 2006-10-04 23:55:07
    1. C1与x轴相切于点(-1,0) ==> C1的对称轴与Y轴平行
    ==> C1为: y=A(x+1)^2 ...(1)
    将y=2ax代入(1), 整理得: 
    Ax^2+2(A-a)x+A=0 ...(2)
    (2)只有一个解
    ==> [2(A-a)]^2 -4*A*A=0
    ==> A=a/2
    ==> C1: y=(a/2)(x+1)^2
    点P的坐标: P(1,2a)
    2. C2经过点P ==> 2a=p(1-q)^2 ...(3)
    C1在P点的切线斜率 = 2a
    C2在P点的切线: (y+2a)/2 =p(1-q)(x-q)
    C2在P点的切线斜率 = 2p(1-q)
    ==> 2p(1-q) =-1/2a ...(4)
    (3)(4) ==> p=1/(32a^3), q=1+8a^2
    m的方程: x+2ay-(1+4a^2)=0
    

    m***

    2006-10-04 23:55:07

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