考虑数的整除性，在 1-2000 中： 2 的倍数：1000个， 3 的倍数：666 个， 5 的倍数：400 个， (2×3＝) 6 的倍数：333 个， (2×5＝)10 的倍数：200 个， (3×5＝)15 的倍数：133 个， (2×3×5＝) 30 的倍数：66个。 那么，拉灭的灯共有 (1000＋666＋400) - 333 - 200 - 133＋66＝1466 盏 [因为对“30 的倍数”多减了一次，故应加上 66]， 所以，亮着的灯有 2000 - 1466＝ 534 盏。 也可由韦恩图直接计算：2000 - 533 - 266 - 133 - 267 - 134 - 67 - 66 ＝2000 - 1466＝ 534 。 记住答！这是关件！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
1.拉灭偶数灯,余1、3、5、7、9、11.....1997、1999 余1000盏 2。拉灭3、3+6、3+6+6、3+6+6+6、........3+6n n=332 余1000-333=667 3.拉灭5的倍数400，其中第一次拉灭200，第二次拉灭15的倍数的一半134/2=67 余2000-1000-667-67=256 还有256盏灯亮
并非数学，文字游戏。
我直接想的，先拉2的倍数，就是说隔一盏拉灭一灯，就剩一半1000盏。然后隔俩个拉灭一盏，实际上就灭到第999盏，一共灭了999除以3等于333盏，剩667，再隔四个灭一盏，灭到第665盏，即灭了665除以5，等于133盏，最后剩534盏。明白么？
第一次拉灭的盏数是: 能被2整除的号数,有 2000÷2=1000盏 其中含有能被2×3=6整除的号数有: 2000÷6=333……即333盏 含有能被2×5=10整除的号数有: 2000÷10=200盏 含有能被2×3×5=30整除的号数有: 2000÷30=66…2 即66盏 第二次拉灭的是 能被3整除的数有 2000÷3=666…2 即666盏 其中有333盏在第一次已被拉灭 所以:第二次共拉灭了:(666－333)=333(盏) 第三次拉灭的是 能被5整除的数有 2000÷5=400个 其中有: 200＋66盏已在前两次中被拉灭 所一第三次共拉灭了: 400－200－66=134(盏) 所以三次共拉灭了 1000＋333＋134=1467(盏) 即现在还有亮着的灯是 2000－1467=533(盏)
看过这题头晕！走了！
|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|=1466
A = integers in 1-2000 divisible by 2 B = integers in 1-2000 divisible by 3 C = integers in 1-2000 divisible by 5 |A| = 1000, |B| = 666, |C| = 400 |AB| = 333, |BC| = 200, |AC| = 133 (AB=intersection of A and B) |ABC| = 66 |A+B+C| = |A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|=1466
考虑数的整除性，在 1-2000 中： 2 的倍数：1000个， 3 的倍数：666 个， 5 的倍数：400 个， (2×3＝) 6 的倍数：333 个， (2×5＝)10 的倍数：200 个， (3×5＝)15 的倍数：133 个， (2×3×5＝) 30 的倍数：66 个。 那么，拉灭的灯共有 (1000＋666＋400) - 333 - 200 - 133＋66×2＝1532 盏 [ 因为对“30 的倍数”多减了两次，故应加上 66×2 ]， 所以，亮着的灯有 2000 - 1532＝468 盏。 也可由韦恩图直接计算：2000 - 533 - 266 - 133 - 267 - 134 - 67 - 66 ＝ 468 。
问：小学奥数一个数加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,除1外,符合条件的最小数是多少?
答：其实本题用"中国剩余定理"(中有专门论述)很容易求得答案;符合条件的有85,169,...,等等,其中最小的是85。详情>>
答：详情>>
