水平轨道与半径R=2M，高为H=0.8M的一段圆弧形光滑轨道连接,一个物体从水平轨道上以初速度V冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道,求物体的初速度V的范围. 物体能从水平轨道上冲上圆弧轨道并通过最高点，在最高点的速度v大于0，根据动能定理，-mgH=mv^/2-mV^/2, 所以V=√(v~2+2gH)>√2gH=√2*10*0.8m/s=4m/s 物体通过最高点而没有脱离轨道,在最高点受重力和支持力，没有脱离轨道的临界情况为支持力为0，所以 mg-FN=mv~2/R,FN>=0所以mg>=mv~2/R 根据动能定理，-mgH=mv^/2-mV^/2 所以V<=√(gR+2gH)=√(10*2+2*10*0.8)=6m/s
假设物体从水平轨道上冲上圆弧轨道没有机械能损失。 物体能通过最高点--->物体在最高点的动能=mv^/2-mgh＞0--->v^＞2gh=16 物体没有脱离轨道--->轨道对物体的支持力=mg-mv^/R≥0--->v^≤gR=20 --->4＜v≤2√5
