数学立体几何……？2
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点A1到平面AED的距离。
解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是AB与平面ABD所成的角 设F为AB中点，连结EF、FG， ∵D、E分别是CC1、A1B的中点，又DC⊥平面ABC， ∴CDEF为矩形， 连结DF，G是△ADB的重心，∴G∈DF，在直角三角形EFD中， EF2=FG·FD=1/3FD2，∵EF=1，∴FD=√3 于是ED=√2，EG=（1*√2）/√3=√6/3 ∵FG=ED=√2，∴AB=2√2，A1B=2√3，EB=√3 ∴sin∠EBG=EG/EB=√6/3*1/√3=√2/3 ∴A1B与平面ABD所成的角是arcsin。
√2/3 (2)： ∵ED⊥AB，ED⊥EF，又EF∩AB=F， ∴ED⊥面A1AB 又ED 面AED ∴平面AED⊥平面A1AB，且面AED∩面A1AB=AE， 作A1K⊥AE，垂足为K ∴A1K⊥平面AED，即A1K是A1到平面AED的距离 在△A1AB1中，A1K=(A1A*A1B1)/AB1=(2*2√2)/2√3=2√6/3 ∴A1到平面AED的距离为2√6/3。
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答：（见图片）所求∠PRQ=120°，因为异面直线范围是0≈π／2，∴取补角60° 过程如下：设AB=AC=AA1=1 取AB的中点P，A1C1中点Q，AA1中点R...详情>>
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