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一道高二数学题

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一道高二数学题

AB为经过抛物线y^2=4x焦点的弦,且斜率为1,则三角形AOB的面积为______
(O为原点)

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  • 2005-11-22 17:36:08
    AB为经过抛物线y^=4x焦点的弦,且斜率为1,则______
    抛物线焦点F为(1,0),设直线A(x1,y1)B(x2,y2)的方程为:y=k(x-1)
    带入抛物线方程:k^(x^-2x+1)=4x
    k^x^-2(k^+2)x+k^=0
    x1+x2=2(k^+2)/k^,x1x2=k^/k^=1
    y1+y2=k(x1+x2)-2k=2(k^+2)/k-2k=4/k=2*2---->k=1
    ∴x1+x2=6
    |y1-y2|=|x1-x2|=√(x1-x2)^=√[(x1+x2)^-4x1x2]=√32
    三角形AOB的面积=|0F||y1-y2|/2=1*4√2/2=2√2

    w***

    2005-11-22 17:36:08

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