线形代数的问题
已知向量a与b互相垂直,且|a|=3,|b|=4,求|(3a-b)Ⅹ(a-2b)| 已知|a|=3,|b|=5,问λ为何值,a+λb与a-λb互相垂直 谢谢
上面两位似乎对向量积还一窍不通,解得有点莫名其妙。 正确题解如下:
(1).59 ,(2)入=±3/5 解:a⊥b,有a*b=0,|a|平方=a平方,|b|平方=b平方 (1).|(3a-b)(a-2b)|=|3a平方-7ab+2b平方|=|3a平方-7*0+2b平方| =3*3平方+2*4平方=27+32=59 (2)两向量垂直:(a+入b)(a-入b)=0,a平方-(入b)平方=0 ,9-25入平方=0 得入=±3/5
|(3a-b)Ⅹ(a-2b)|=|3a^2-7ab+2b^2|=|3×9-7×0+2×16|=59 a+λb与a-λb互相垂直,即(a+λb)(a-λb)=0,所以a^2-λ^2b^2=0,所以9-25λ^2=0, 所以λ=±3/5
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