设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体.假设气体压力不变，那么当球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为多少？ 设t秒后气球半径为r(t)，则：气球半径增加的速度为r'(t) 由：体积V=100t=(4/3)π[r(t)]^3..............(1) --->r(t)=(75t/π)^(1/3)=10 (1)两边对t求导：100=(4/3)π*3[r(t)]^*r'(t)--->r'(t)=(25π)/[r(t)]^=(1/4)π
设增加后的半径为R，原半径r=10厘米，那么： 3.14*[R^3-r^3]=100 R^3=1000+100/3.14=1031.84 R=10.1cm R-r=0.1cm 每秒钟半径增加0。1厘米
球的体积V=4πR^3/3, 设气球半径以每秒x厘米的速度增加. 依题意,得4000π/3+100=4π(10+x)^3 解得x=[3次根号下(1000+75/π)]-10(cm) 气球半径以每秒[3次根号下(1000+75/π)]-10 厘米的速度增加.
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