f(x)上下乘10^x f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1) =(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1) =1-2/(10^2x+1) 因为10^2x>0,所以分母不为0 所以定义域是R 令a>b 则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1) =2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1) 分母显然大于0 (10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b a>b,2a>2b 所以10^2a-10^2b>0 所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0 即a>b时 f(a)>f(b) 所以f(x)是定义域内的增函数 f(x)=1-2/(10^2x+1) 10^2x>0 10^2x+1>1 所以0<1/(10^2x+1)<1 -2<-2/(10^2x+1)<0 1-2<1-2/(10^2x+1)<1+0 所以值域(-1,1) 。
求f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]的值域 令10^x=t（t＞0） 则，10^(-x)=1/t 所以f(t)=[t-(1/t)]/[t+(1/t)]【分子分母同乘以t】 =(t^2-1)/(t^2+1) =[(t^2+1)-2]/(t^2+1) =1-[2/(t^2+1)] 令g(t)=t^2+1，那么在t＞0时单调递增 所以，2/(t^2+1)单调递减 所以，-2/(t^2+1)单调递增 所以，f(t)=1-[2/(t^2+1)]单调递增 因为t∈(0,+∞) 当t无限接近于0时，f(t)=1-[2/(0+1)]=1-2=-1 当t无限增大至无穷大时，2/(t^2+1)就无限接近于0，所以f(t)=1 所以，f(t)∈(-1,1)
化简，得1-2*10^(-x)/[10^x+10^(-x)]） 设10^x=m，原式化为1-2*（1/m)/(m+1/m) 继续化简，得1-2/(m^2+1) 因为m>0,所以2/(m^2+1)的值域为（0,2），所以1-2/(m^2+1)的值域为（-1,1）
先用替换法，把10^x设成t，然后求该数极限，可对上下两式求导数，最后分成两部，当x属于零到无穷大，和0到无穷小求得值域。
答：解：定义域为[-1,1] 所以√(1+x),√(1-x)≥0. √(1+x)+√(1-x)= ≤2√(1-x²) 当且仅当1+x=1-x ===> x...详情>>
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