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设O,H分别是三角形ABC的外心与垂心.求OH^2.

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设O,H分别是三角形ABC的外心与垂心.求OH^2.

设O,H分别是三角形ABC的外心与垂心.求OH^2.

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  • 2010-01-21 16:14:37
    设O,H分别是三角形ABC的外心与垂心.求OH^2.
    余弦定理
    AH=2RcosA,AO=R,∠HAO=|B-C|
    OH^2=4R^2*(cosA)^2+R^2-4R^2*cosA*cos(B-C)
    =5R^2-4R^2*(sinA)^2+2R^2*[cos(2B)+cos(2C)]
    =9R^2-4R^2*(sinA)^2-4R^2*(sinB)^2-4R^2*(sinC)^2
    =9R^2-a^2-b^2-c^2;
    

    m***

    2010-01-21 16:14:37

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